Töluleg greining

• Numerical Analysis (Timothy Sauer)

Aðferð Gram-Schmidt er notuð til þess að þvera grunn af vigrum (þ.e. gera þá hornrétta). Segjum að við höfum $n$ vigra úr $\mathbb{R}^m$, við viljum finna vigra sem spanna sama hlutrúm en eru hornréttir hvor á annan.

Látum $A_1 \ldots A_n$ vera línulega óháða vigra úr $\mathbb{R}^m$ og $n \leq m$. Gram-Schmidt aðferðin byrjar á því að staðla $A_1$ þ.e.

$$y_1 = A_1 \qquad q_1 = \frac{y_1}{|y_1|}$$

Til að finna næsta einingarvigur drögum við ofanvarp $q_1$ á $A_2$ frá $A_2$ og stöðlum þann vigur.

$$y_2 = A_2 - q_1 (q_1^T A_2) \qquad q_2 = \frac{y_2}{|y_2|}$$

Fyrir $y_j$ drögum við frá ofanvarp $q_1$ á $A_j$, ofanvarp $q_2$ á $A_j$ o.s.frv. Þá endum við með hornrétta grunninn sem við vildum.